E infatti sono perpendicolari a questi le rette LA, LA', A'B, AB',...
      3a parte. Si conducano da l tante rette IP, IQ, IR, ... in guisa che SIP, PIQ, QIR,... riescano uguali ad SIS'; le singole apparenze A, B, C,... A', B',... occupano dentro questi angoli un sito omologo a quello occupato da L dentro SIS'. Imperocchè A dista da IS, quanto ne dista L (per costruzione); dista poi da IP, quanto L dista da IS': perchè dagli angoli uguali SIS', PIS togliendo gli uguali AIK, LIK, i residui PIA, LIS' sono uguali. Si dica altrettanto di tutti gli altri. Dunque ecc.
      4a parte. Finalmente, se dividendo il 360 per l'angolo (SIS') formato dai due specchi si ottiene un quoto intero, questo rappresenta il numero delle apparenze prodotte dalle imagini unitamente all'oggetto. Ed in vero, tali apparenze non possono essere più di tante: dacchè altrimenti in qualcuno dei sopraddetti angoli SIP, PIQ,... ve ne sarebbero due; e così una delle due almeno non occuperebbe un sito analogo a quello di L. Nè possono essere di meno: perchè se qualcuno di questi angoli fosse privo della sua imagine, ciò vorrebbe dire che esso non conterrebbe un punto simmetrico a qualcuna delle apparenze. Or questo, qualunque caso si faccia, sempre si vedrà che non può essere.
     
      II. SCOLII. 1° Discende dalle leggi testè esposte la spiegazione del curiosissimo fenomeno del caleidoscopio, (così nominato da kalos bello, eidos figura, skopeo guardo). A comprenderla, sia un oggetto o un complesso di oggetti A (fig. 19.) posti fra due specchi piani S, S' inclinati fra loro di 36°. Dopo le cose sopraddette facilmente si intende, che di questo oggetto si formerà un'imagine fedele in B, ed una in C in D si replicherà l'imagine di C, ed in E l'imagine di B; di E si otterrà un'altra imagine in F; e via.