II. PROPOSIZIONI. 1° I raggi provenienti dal centro di curvatura di uno specchio sferico concavo, nel riflettersi, si rincontrano tutti al centro medesimo.
Dimostrazione. Infatti, essendo nullo l'angolo d'incidenza di questi raggi, nullo dev'essere (9.) parimenti quello di riflessione. E però ciascun raggio riflesso batte la stessa via da lui percorsa nell'incidenza: ritorna dunque al centro, donde partì.
2° I raggi provenienti da un punto lucido collocato a distanza immensa, e riflessi da uno specchio concavo di pochi gradi, si riuniscono tutti sull'asse che passa pel detto punto P precisamente alla metà del raggio geometrico della sfera.
Dimostrazione. Poichè i raggi costituenti un fascetto il cui vertice sia a distanza immensa, debbono essere sensibilmente paralleli fra loro; potranno essere rappresentati dalle rette HB, GD (fig. 25.); e l'asse (LA) dello specchio, parallelo a queste rette, passerà per punto lucido (L). Per lo che a dimostrare la legge si prenda a considerare uno qualunque, HB di questi raggi lucidi paralleli. Si conduca il raggio geometrico CB, e si faccia l'angolo CBR uguale a CBH; la retta BR rappresenterà il raggio riflesso. Si avverta ora che i due angoli CBH, e BCA sono uguali, perchè alterni. Dunque anche CBR sarà uguale ad BCA; e però il triangolo CBF è isoscele, ossia CF è uguale a FB. Ma poichè lo specchio si suppone di pochi gradi (cioè di 3°, o 4°) è chiaro che, se fatto centro in F coll'apertura AF si conduca un arco, questo sensibilmente si confonderà con MN. Allora dunque BF ed AF sono sensibilmente uguali, come raggi del medesimo cerchio fisico.
| |
|
