Quindi Umberto II e i Savoiardi primi successori di lui furono ridotti a poco piú che Savoia e i comitati oltremontani; e le famiglie Aleramiche, tra cui principali quelle di Monferrato in mezzo agli Appennini, e di Saluzzo tra l'Alpi ai fonti del Po, divisero l'Italia occidentale con le cittá liberatesi, Torino, Chieri, Asti, Vercelli, Novara, e, quando fu fondata, Alessandria. I Savoiardi scendevano, potevano secondo le occasioni, in Torino e l'altre; e quando non potevano qui, s'estendevano all'intorno di Savoia, in Elvezia, in Francia; ovvero guerreggiavan piú lungi, alla ventura, in Inghilterra, in Fiandra, in Oriente, alle crociate. Casa Savoia fornirebbe ad una storia della cavalleria piú numerosi, piú splendidi e piú veri cavalieri, che non ne sieno di falsi in parecchi poemi e romanzi; casa Savoia ebbe quasi sempre la virtú di entrare con alacritá, e cosí con fortuna, nelle condizioni de' secoli suoi. - Al finir del decimoterzo fece un grand'errore; ma perché questo pure era del tempo, e gli errori stessi, quando sono tali, sono men pericolosi, perciò questo la indebolí appena, o forse l'afforzò. Vi si disputò, s'alterò, forse s'usurpò, e certo si divise la successione tra Amedeo V e il fanciullo Filippo nipote di lui [1285]. Gli Stati generali, raunati in Giaveno, ne decisero o sancirono la decisione; Amedeo V rimase conte di Savoia e signor supremo, il fanciullo signor vassallo del Piemonte. E cosí rimase la famiglia divisa ne' due rami (oltre altri minori) un centotrenta anni; pur signoreggiando il ramo Savoiardo su quel di Piemonte, che dalla moglie di Filippo ebbe pretese e nome di principi d'Acaia.