L'ape sa modellare le sue celle in guisa da far capire nel minor spazio possibile il numero più grande di celle impiegando la minima quantità di materia. Darò un'idea della costruzione matematica delle celle.
Se in un prisma a base di esagono regolare si prolunga l'asse di un quarto della diagonale del quadrato costruito sul lato dell'esagono, e da quel punto estremo si conducono tre piani che passano per i lati del triangolo equilatero inscritto nell'esagono della base superiore, risulta un solido decaedro che ha la minima superficie di quanti potessero aver origine in modo consimile. E tale decaedro è appunto quello scelto dalle api per forma delle loro celle. La scelta dell'esagono regolare anzichè di altre figure ha la sua ragione perchè il triangolo equilatero, il quadrato, e l'esagono regolare sono i soli poligoni regolari che ponno riempire un piano senza lasciare interstizio alcuno, e di questi tre poligoni ad aree equivalenti, l'esagono regolare ha il minor perimetro. Da tutto ciò risulta che vi è doppia economia di cera. Immaginando ora riuniti assieme molti di questi decaedri in modo che abbiano le loro basi esagonali in uno stesso piano, e ciascuno di essi abbia ciascuna delle sue facce laterali comune con una degli altri, i rombi dei fondi lasciano dei vani che costituiscono i fondi delle celle del lato o parete opposta del favo.
Allorquando il primo favo è giunto ad una certa dimensione, un altro parallelamente è incominciato, e così di seguito fino a che l'arnia sia riempita.
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