d/p = 2
Per un’altra lamina di lunghezza maggiore si sarebbe potuto trovare invece
d/p = 3
cioè il rapporto sarebbe ancora costante, ma diverso dal precedente; e in generale per una lamina qualsiasi il rapporto avrebbe avuto un valore K costante per ciascuna lamina, ma diverso per le diverse lamine:
d/p = K
Questa formola può anche scriversi:
d = Kp
la quale ci dice che per una data lamina, qualunque essa sia, raddoppiando o triplicando il peso si raddoppia o si triplica la deformazione.
Quando una simile relazione di dipendenza intercede tra la funzione e la variabile si dice che la prima è direttamente proporzionale alla seconda.
Supponiamo invece che la dipendenza tra la funzione f e la variabile v sia espressa dalla formola
f = K/v
ove K è costante mentre variano v ed f; allora se v acquista un valore doppio o triplo, f diviene la metà, un terzo di prima -, si dice in tal caso che la f è inversamente proporzionale alla v.
Si riconosce subito che si ha la proporzionalità diretta quando nella formola la variabile v comparisce nel numeratore, mentre si ha la proporzionalità inversa se la v comparisce nel denominatore.
Ammettiamo adesso che la f e la v siano legate dalla formola
f = K x v^2
nella quale K è sempre costante - allora raddoppiando v, la f diviene quadrupla; triplicando v, la f diviene nonupla ecc. Si dice in tal caso che la f è proporzionale al quadrato di v.
E così nella formola
f = K x v^3
f sarà proporzionale al cubo di v, ecc.
La proporzionalità sarebbe inversa se la v elevata a un esponente qualsiasi comparisse invece al denominatore.
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