Il moto di un punto che, come il pendolo, è sollecitato verso la posizione di riposo da una forza proporzionale allo spostamento della posizione medesima si chiama moto oscillatorio semplice. Noi ne incontreremo frequenti esempi in seguito.
Nel caso delle oscillazioni del pendolo aventi una piccola ampiezza si dimostra che la durata di un’oscillazione semplice, cioè di un’andata da M in M', è calcolabile con la formola
t = pi (l/g)^0,5
nella quale l denota la lunghezza del pendolo e g l’accelerazione dovuta alla gravità.
La pallina impiega lo stesso tempo a discendere da M in O, a salire da O in M', a ridiscendere da M' in O, e a risalire da O in M. - Tutto questo movimento prende il nome di oscillazione completa, che ha una durata doppia dell’oscillazione semplice. Si dimostra inoltre che, per un punto qualunque X della traiettoria, si impiega sempre lo stesso tempo, cioè quello di un’oscillazione completa, perchè la pallina passando per X, percorra il cammino XOM'OMX, cioè ripassi due volte nello stesso senso per lo stesso punto.
Contando i tempi dall’istante in cui la pallina passa per la posizione di riposo in un certo senso, e notando il tempo t che intercede fino al passaggio per il punto X, si chiama fase nel punto X il rapporto t/T del tempo t per l’intero periodo T, cioè per la durata di una oscillazione completa.
La formola dianzi riferita comprende le leggi delle oscillazioni del pendolo:
1° Si vede anzitutto che il valore di t non dipende dell’ampiezza, la quale non comparisce nella formola purchè l’ampiezza sia molto piccola, poichè solo allora la formola è valida.
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