Infatti se P è il peso del corpo, e h l’altezza iniziale, l’energia potenziale, che è eguale al lavoro che può eseguire il corpo nella discesa, sarà data da P x h; ma si ha
P = Mg (2)
essendo M la massa del corpo e g l’accelerazione della gravità; e inoltre se il corpo impiega t secondi a cadere, la velocità finale sarà
v = gt (3)
e sarà ancora
h = (g t^2) / 2 (4)
Moltiplicando membro a membro la (2) e la (4) sarà
Ph = (M g^2 t^2) / 2
e tenendo presente la (3)
Ph = (M v^2) / 2
perciò l’energia potenziale primitiva si è trasformata integralmente nella forza viva finale (M v^2) / 2, cioè nell’energia cinetica.
Se si procede a un calcolo analogo per le posizioni intermedie, si può constatare che è costante la somma delle due energie.
Tutto ciò presuppone però che il grave sia lasciato libero nella sua caduta, non esistano cioè altre forze che eseguano sul corpo un lavoro motore o resistente; che se intervenisse, per esempio, un ostacolo come l’attrito, allora l’energia potenziale andrebbe scomparendo nella caduta senza un aumento eguale della forza viva, poichè parte del lavoro motore andrebbe impiegato a vincere il lavoro delle nuove resistenze introdotte.
Escludiamo, per il momento, queste resistenze parassite del moto; e, mentre un grave poggia sul suolo, impieghiamo un certo lavoro muscolare per sollevarlo a una certa altezza. Il lavoro da noi eseguito resterà immagazzinato nel corpo come energia di posizione; se adesso si lascia cadere il corpo, lo stesso lavoro si ritroverà sotto forma di energia cinetica: se il corpo battendo sul suolo potesse invertire il senso del moto conservando la velocità (come avverebbe di un corpo perfettamente elastico urtante contro un piano ugualmente elastico) esso risalirebbe all’altezza di prima, riprenderebbe cioè la stessa energia di posizione.
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