Ma esso si semplifica molto qualora si tratti di lenti molto sottili, come quelle usate negli occhiali comuni, e i raggi di curvatura delle calotte terminali siano molto grandi rispetto alla superficie utilizzata della lente. Noi enunceremo, senza dimostrarle, le proprietà di queste lenti, e dei risultati ottenuti ci potremo, fino a un certo punto, servire per le lenti alquanto più spesse.
Chiameremo, in ogni caso, asse principale di una lente la congiungente i centri delle sfere cui le calotte superficiali appartengono; e centro ottico di una lente sottile il suo punto di mezzo.
48. Lenti convergenti. - Con le restrizioni suddette si dimostrano per le lenti convergenti le seguenti proprietà, analoghe a quelle trovate per gli specchi.
1°. Un fascio di raggi paralleli all’asse principale converge dopo la rifrazione in un punto F dell’asse chiamato fuoco principale (fig. 56). Ci saranno perciò due fuochi dalle due parti della lente, e a eguale distanza da questa nelle lenti sottili.
2°. Un fascio di raggi, partenti da un punto, dopo la rifrazione passa ancora per un altro punto, detto fuoco coniugato del primo.
3°. Un raggio passante pel centro ottico prosegue il suo cammino come se la lente non esistesse.
4°. Un raggio passante pel fuoco emerge parallelamente all’asse principale.
In base a queste regole si può trovare (fig. 57) facilmente il punto coniugato del punto luminoso B; il raggio BM si rifrangerà per la regola 1a in MF’; il raggio BO proseguirà indisturbato per la regola 3a; e tutti i raggi partiti da B concorreranno nel punto B’ d’incontro di MF’ e BO, per la regola 2a. Come riprova il raggio BF che, per la regola 4a, emerge parallelamente all’asse principale, incontra gli altri due nello stesso punto B’. La lente adunque trasforma il cono divergente BMON in un cono convergente in B’; e se il punto B è vivamente luminoso, e si dispone al di là della lente un foglio di carta , questa taglierà il cono dei raggi emergenti in una regione illuminata, che diverrà più stretta e più luminosa quando il foglio si avvicina a B’; e se il foglio è in B’A’, si avrà su di esso un punto vivamente illuminato, imagine reale del punto B. Ai diversi punti più o meno luminosi di un oggetto AB corrisponderanno dei punti immagine similmente disposti sul foglio, e su questo si dipingerà una imagine reale capovolta dell’oggetto stesso.
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