ia = nE/ra; ib = E/rb; ic = E/rccioè le intensità sono inversamente proporzionali alle resistenze dei vari rami.
      La corrente giunge in P da un filo MP, nel quale la sua intensità i è la somma delle tre intensità ia, ib, ic che si ricongiungono poi in QN in un’unica corrente della stessa intensità i. Sono queste le leggi dei circuiti derivati che si son sempre trovate verificate con l’esperienza.
      Esse furono enunciate da Kirchoff, sotto una forma più complicata, che abbraccia tutti i casi di derivazioni possibili, e di fili che s’intrecciano in tutti i modi, contenendo nei singoli rami le più diverse resistenze e i più vari generatori o ricevitori elettrici.
      104. Calore svolto dalla corrente. - Sappiamo che il riscaldamento d’un filo, percorso da una corrente per la quale la quantità d’elettricità q passa dal potenziale VA di un estremo a quello VB dell’altro, corrisponde al lavoro meccanico:
      L = q (VA - VB) (1)
      Indichiamo con E la differenza VA - VB, e ricordiamo che se la corrente ha l’intensità i, e passa durante un tempo t,
      q = i tSarà perciò
      L = E i t (2)
      o anche, poichè per la legge di Ohm
      E = i rsarà
      L = i2 r t (3)
      Nelle due formole (2), (3) misurando i in ampere, E in volta, t in secondi ed r in ohm, il lavoro viene misurato in joule; e poichè a ogni 4,19 joule corrisponde 1 piccola caloria, il calore totale svolto sarà
      Q = L/4,19 = 0,24 LSi avrà perciò definitivamente
      Q = 0,24 E i tQ = 0,24 i 2 r t
      di queste l’ultima fu verificata da Joule con l’esperienza, la quale confermò le leggi che essa contiene :