Questi collegi doveano per necessitá esser divisi in molte classi, perché era nel tempo istesso egualmente interessante e moltiplicar quanto piú si potesse il numero de' seguaci e conservar il segreto della dottrina. Noi avevamo i pittagoristi, i pittagorei(90). I primi erano uomini del popolo, i quali conoscevan poco della nostra dottrina, ma rispettavano molto la nostra virtú: erano piuttosto gli amici che i seguaci di Pittagora. Tra i pittagorici vi erano anche varie classi, e non si passava dall'una all'altra se non dopo lunghe prove.
      Eravi una dottrina interiore ed un'altra esteriore. Al popolo non si comunicava se non questa ultima. Se gl'insegnava tutto ciò che era necessario ad agire; tutto ciò che poteva rendergli o piú facile o piú utile o piú dilettevole il lavoro; piú comune, piú costante, piú dolce la virtú. La scienza interna era la scienza delle cagioni; le quali, ignorate, non tolgono al popolo verun bene; mal conosciute, possono recargli molto male.
      Al savio è necessaria la conoscenza delle cagioni vere, perché sol col mezzo della medesima può render piú chiara, piú ampia e piú sicura la conoscenza delle stesse cose. Al volgo conoscer le vere cagioni è inutile, perché non saprebbe farne quell'uso che ne fanno i savi. È necessario però che ne conosca una, in cui la sua mente si acqueti; e questa necessitá è tanto imperiosa, che, se voi non gli direte una cagione, se la farneticherá egli stesso. Ed allora chi sa che mai potrebbe farneticare? Quindi è che i nostri han creduto pericoloso toglier le cagioni antiche, che il popolo avea immaginate e che essi giá conoscevano, per non dare in tal modo occasione di farne immaginar delle altre nuove, che essi forse non avrebbero potuto tanto facilmente conoscere e governare.