Il popolo colto però non giunge alla veritá se non coll'aiuto della logica e della critica: queste suppongono paragone di idee tra loro; ed il paragone suppone metodo, nesso, esattezza. Quindi è che i popoli passano dall'ignoranza e dalla credulitá alla scienza ed alla filosofia coll'aiuto del metodo e dell'ordine nelle idee; e, quando avvien che questo manchi, ricadono prima nella credulitá e poscia nell'ignoranza. Ciascuna opinione si riceve allora e si contempla assolutamente e non giá relativamente alle altre; si paragona alla forza della natura, che ci è ignota ed è infinita, e non alle sue leggi, che sono semplici e costanti. E che altro son mai queste leggi se non il nesso tra i fenomeni, ossia tra le nostre stesse idee? Né senza metodo noi possiamo scoprirle. L'uomo, senza il suo aiuto, cade in una specie di sogno, perché, mancandogli il nesso ed il paragone tra le idee, gli manca il criterio del vero.
      Or questo nesso e questo metodo debbonsi in gran parte allo studio delle matematiche, per le quali si passa dall'ignoranza e dalla credulitá alla filosofia, e senza le quali si ricade dalla filosofia nella credulitá e nell'ignoranza. Il primo segno della barbarie che incomincia è quello di vederle trascurate. Incominci a scoprir non infrequenti errori ed inesattezze matematiche anche ne' ragionamenti degli uomini piú grandi (tale sarebbe, per esempio, Plinio). I libri di scienze matematiche sono quelli che meno si adoprano, che piú facilmente si obliano: finalmente si perdono, e tra essi perdonsi e piú presto e piú facilmente quelli di matematica applicata alla meccanica, all'astronomia, alle arti, perché all'ignoranza delle matematiche si aggiunge la poca cura delle arti medesime alle quali sono applicate.