Questa proposizione è dall'Heath risguardata come decisiva della quistione circa il modo nel quale Archimede determinò le proporzioni dell'oro e dell'argento contenute nella famosa corona: sicchè, ammessa la leggenda del bagno, è credibile che, non tanto, come si racconta, dall'osservare la quantità d'acqua che usciva dalla tinozza mano a mano che egli vi entrava, quanto invece dal sentire la diminuzione del peso del proprio corpo che si immergeva nell'acqua, abbia egli avuta idea della soluzione del problema, la quale fece dire al re Gerone che ormai avrebbe creduto qualunque cosa gli avesse detto Archimede.
      Nelle due proposizioni che compiono il primo libro, deduce che un segmento di sfera abbandonato in un liquido si disporrà in equilibrio con la base orizzontale, tanto se è sommerso quanto se emerge dal liquido.
      Analoghi argomenti, ma d'ordine più elevato, sono trattati nel secondo libro principalmente dedicato allo studio delle condizioni dell'equilibrio d'un segmento retto di conoide rettangolare immerso in un liquido, entrando in considerazioni le quali fanno supporre lavori d'indole ancor superiore, ma che disgraziatamente andarono perduti: a formarsi però un concetto della importanza degli studii condotti da Archimede intorno a questo argomento e pervenuti insino a noi in questo trattato, basti il giudizio del Lagrange, il quale scrisse che «esso è uno dei più bei monumenti del genio di Archimede, e contiene una teoria della stabilità dei corpi galleggianti, alla quale ben poco hanno potuto aggiungere i moderni» e tra quelli che più vi aggiunsero è Galileo, il quale giudicò la dottrina di Archimede sui galleggianti: «quanto di vero in effetto circa sì fatta materia poteva darsi».