La stessa fonte alla quale abbiamo attinta la determinazione del diametro apparente del sole ci mostra come egli abbia pure calcolato il rapporto tra questo e quello della luna, e se in esso egli rimase molto al disotto dei vero, vi si approssimò assai più dei suoi predecessori, poichè secondo Eudosso il diametro del sole doveva essere nove volte quello della luna; secondo Fidia, dodici; secondo Aristarco tra diciotto e venti; e secondo Archimede, trenta. Egli calcolò pure la distanza della luna e del sole dalla terra, l'ordine e le distanze dei pianeti, come pure il diametro della sfera stellare. La durata dell'anno venne da lui con tutta verisimiglianza assegnata in giorni 365 e un quarto; ed anzi a questo argomento si riferirebbe una scrittura che, secondo Ipparco, Archimede avrebbe stesa intorno al Calendario.
      Così egli fu in grado di rappresentare la rivoluzione apparente del sole e dei pianeti intorno alla terra tanto esattamente da poter determinare per tempi non troppo lontani le ecclissi del sole e della luna. Ed il Libri scrive, e noi lo registriamo per quel che può valere, come al suo tempo si mostrasse ancora a Siracusa il luogo di dove Archimede faceva le sue osservazioni celesti. Delle quali è probabile che pur qualche cosa fosse detto nella Sferopea già ricordata e che andò perduta, come pure, e ormai irremissibilmente, si perdettero i libri di Catottrica che da Teone sappiamo avere Archimede dettati, e che non sono da confondersi col trattato intorno agli specchi ustorii attribuitogli da Olimpiodoro e da Apuleio.