In essi sono veramente posti i fondamenti della statica con lo sforzo evidente ed ammirabile di non enunciare alcuna nuova proposizione che non si deduca rigorosissimamente da postulati chiari ed esplicitamente enunciati: così egli arriva alle due proposizioni fondamentali dell'equilibrio fra due grandezze commensurabili quando siano reciprocamente proporzionali alle distanze alle quali sono sospese. I rimanenti teoremi del primo e del secondo libro hanno per fine la determinazione dei centri di gravità del parallelogrammo, del triangolo, del trapezio e del segmento parabolico, nella quale si hanno integrazioni che forse in ordine di tempo sono le prime alle quali sia giunto Archimede. E forse con questi libri hanno relazione quegli elementi di meccanica dei quali si ha memoria soltanto per la citazione che ne fu rinvenuta in un frammento delle scritture sulle galleggianti, da non molto scoperto.
Tra il primo ed il secondo libro dell'equilibrio dei piani viene ad inserirsi, come abbiamo già avvertito, la quadratura della parabola, questa pure indirizzata a Dositeo, e che vien considerata come quella che mette in maggior luce la sagacia del grande Siracusano. E qui non sarà fuori di luogo notare che già nel libro dei conoidi e sferoidi Archimede aveva dimostrato la notevole proposizione concernente il rapporto tra l'area dell'ellisse e quella del cerchio avente per diametro l'asse maggiore, rapporto che è lo stesso di quello che passa tra l'asse minore ed il maggiore; ma soggiungendo però subito che nel presente libro si porge il primo esempio di quadratura di un'area limitata da linee non tutte rette nè tutte curve.
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Archimede
di Antonio Favaro
Formiggini Editore Roma 1923
pagine 63 |
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