PROBLEMA 3. PROPOSIZIONE 15
Dati una perpendicolare e un piano ad essa inclinato, determinare sul prolungamento inferiore della perpendicolare un tratto tale, che il tempo impiegato a percorrerlo risulti eguale al tempo impiegato a percorrere il piano inclinato con moto successivo alla caduta lungo la perpendicolare data.
[v. figura 53]
TEOREMA 13. PROPOSIZIONE 16
Se in un punto convergono i tratti di un piano inclinato e di una perpendicolare, tali che risultino eguali i tempi dei moti lungo di essi a partire dalla quiete, un mobile che cada da una qualsiasi altezza più elevata percorrerà più presto il tratto del piano inclinato che non quello della perpendicolare.
COROLLARIODa questa e dalla precedente proposizione si ricava che, dopo una caduta dall'alto, lo spazio, che viene percorso lungo la perpendicolare nel medesimo tempo impiegato a percorrere un dato piano inclinato, è minore dello spazio che viene percorso in tempo eguale a quello impiegato a percorrere il piano inclinato senza una precedente caduta dall'alto; tuttavia è maggiore del piano inclinato stesso.
PROBLEMA 4. PROPOSIZIONE 17
Dati una perpendicolare e un piano ad essa inclinato, segnare su questo un tratto tale, che un mobile, dopo essere caduto lungo la perpendicolare data, lo percorra in un tempo eguale a quello impiegato a percorrere la medesima perpendicolare a partire dalla quiete.
[v. figura 54]
PROBLEMA 5. PROPOSIZIONE 18
Preso sulla perpendicolare, dall'inizio del moto, uno spazio qualsiasi, il quale sia percorso in un dato tempo, e dato un altro tempo minore qualsiasi, determinare, sulla medesima perpendicolare, un altro spazio [eguale in lunghezza al precedente], il quale venga percorso nel tempo minore dato.
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