PROBLEMA 8. PROPOSIZIONE 22
Dati due tempi diseguali, e dato lo spazio che viene percorso lungo la perpendicolare a partire dalla quiete nel più breve dei due tempi dati, condurre dall'estremo superiore della perpendicolare fino all'orizzonte un piano inclinato, sul quale il mobile scenda in un tempo eguale al più lungo dei tempi dati.
PROBLEMA 9. PROPOSIZIONE 23
[v. figura 57]Preso sulla perpendicolare uno spazio percorso in un tempo qualsiasi a partire dalla quiete, condurre dall'estremo inferiore di questo spazio un piano inclinato, sul quale, dopo la caduta lungo la perpendicolare, venga percorso nel medesimo tempo uno spazio eguale a uno spazio dato qualsiasi, purché superiore al doppio, ma inferiore al triplo, dello spazio percorso lungo la perpendicolare.
SCOLIO[v. figura 58]
Se si considera attentamente, apparirà manifesto che, quanto meno manca alla linea data IR per raggiungere il triplo della AC, tanto maggiormente il piano inclinato, sul quale deve svolgersi il secondo movimento, come ad esempio CO, si avvicina alla perpendicolare, e finalmente, lungo quest'ultima, viene percorso in un tempo eguale ad AC uno spazio che è tre volte AC. Infatti, allorché IR sarà prossima al triplo di AC, IM sarà quasi eguale ad MN; e poiché, per costruzione, come IM sta ad MN così AC sta a CE, ne risulta che la medesima CE si trova ad essere di poco maggiore della CA, e, di conseguenza, il punto E si trova ad essere prossimo al punto A, e CO forma con CS un angolo molto acuto, coincidendo quasi l'una con l'altra.
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