Se, pertanto, si divide em in p, in modo che ep sia doppia della rimanente pm, p sarà il centro di gravità dell'intera grandezza circoscritta: inoltre, poiché ep è doppia di pm, mentre ae è minore del doppio di em (poiché le è eguale), l'intera ae risulterà minore del triplo della ep; perciò ep sarà maggiore della en. Inoltre, essendo la em tripla della mp ed essendo [la somma di] me col doppio di ea parimenti tripla della me, allora l'intera ae, insieme con la ae, sarà tripla della ep. Ma ae è tripla della en; perciò la rimanente ae sarà tripla della rimanente pn. Pertanto np è la sesta parte della au. Questo è appunto quanto si doveva dimostrare.
Da ciò è manifesto che in un conoide parabolico è possibile inscrivere una figura e circoscriverne un'altra, in modo che i loro centri di gravità distino dal punto n meno di qualunque linea data. Se, infatti, data una linea, ne prendiamo un'altra sei volte maggiore, e se facciamo gli assi dei cilindri, dai quali sono costituite le figure, minori della linea così presa; allora le linee che si trovano fra il centro di gravità di ciascuna di queste figure e il punto n, saranno minori della linea data.
ALTRA DIMOSTRAZIONE DELLO STESSO
[v. figura 85]L'asse di un conoide, che sia cd, venga diviso in o in modo che co sia doppia di od. Bisogna mostrare che il centro di gravità della figura inscritta si trova sulla linea od, mentre il centro di quella circoscritta si trova sulla co. Le figure siano intersecate da un piano [passante] per l'asse e per c, come si è detto.
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