[v. figura 89]Dal conoide, il cui asse è rb, sia staccato il solido, il cui asse è be, e il piano secante [con cui è operata tale scissione] sia equidistante dalla base; si faccia inoltre una sezione per mezzo di un altro piano passante per l'asse perpendicolare alla base: tale sezione della parabola [sezione del conoide, la quale genera una parabola] sia urc; inoltre le intersezioni di quest'ultimo piano col piano secante e con la base siano [rispettivamente] le linee rette lm ed uc: rb sarà il diametro di proporzione, o sarà equidistante dal diametro; lm e uc saranno ordinatamente applicate ad esso. Si divida, pertanto, eb in tre parti eguali, tra le quali la parte media sia qy; ora quest'ultima sia divisa dal punto i in modo che, quale è la proporzione della base, il cui diametro è uc, alla base, il cui diametro è lm, cioè del quadrato di uc al quadrato di lm, tale sia anche la proporzione di qi a iy. Bisogna dimostrare che i è il centro di gravità del frusto lmc. Si ponga a parte la linea ns eguale alla br, e sx sia eguale ad er; inoltre si prenda sg terza proporzionale delle linee ns ed sx; infine, quale è la proporzione che ng ha a gs, tale sia anche quella che la linea bq ha rispetto a io. Non importa che il punto o si trovi sopra o sotto la lm. Poiché nella sezione urc le linee lm e uc sono ordinatamente applicate, si avrà che, come il quadrato di uc sta al quadrato di lm, così la linea br sta alla linea re: ma come il quadrato uc sta al quadrato lm, così qi sta a iy, e come br sta ad re, così ns ad sx; dunque, qi sta a iy come ns ad sx.
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