In qualsiasi cono o piramide il centro di gravità divide l'asse in modo che la parte verso il vertice è tripla della rimanente [parte] verso la base.
[v. figura 94]Sia un cono, il cui asse ab sia diviso in c in modo che ac sia tripla della rimanente cb: bisogna mostrare che c è il centro di gravità del cono. Infatti, se non lo è, il centro del cono sarà o al di sopra o al di sotto del punto c. In primo luogo [immaginiamo che] sia al di sotto, e sia e; si ponga a parte la linea lp eguale a ce, e la si divida a caso in n; e quale è la proporzione che [la somma di] ambedue le be e pn insieme ha rispetto a pn, tale sia la proporzione che il cono ha al solido x; si inscriva poi al cono una figura solida [costituita] da cilindri aventi eguale altezza, [figura] il cui centro di gravità si trovi a una distanza dal punto c più breve della linea ln; e l'eccesso, per il quale essa è superata dal cono, sia minore del solido x. Che ciò sia possibile è, infatti, manifesto per le cose dimostrate. Sia allora inscritta, nel modo richiesto, la figura, il cui centro di gravità sia i. Pertanto, la linea ie sarà maggiore della np, essendo lp eguale a ce; e ic sarà minore di ln: e poiché [la somma di] ambedue le be ed np sta ad np come il cono sta a x, mentre l'eccesso, per il quale il cono supera la figura inscritta, è minore del solido x, dunque il cono avrà rispetto al suddetto eccesso una proporzione maggiore di quella che [la somma di] ambedue le be ed np ha ad np; e, scomponendo, la figura inscritta avrà rispetto all'eccesso, per il quale essa è superata dal cono, una proporzione maggiore di quella che [be] ha ad np.
| |
|
