[v. figura 96]Dal cono o dalla piramide, il cui asse è ad, per mezzo di un piano secante equidistante dalla base, sia staccato un frusto, il cui asse è ud; e quale è la proporzione che [la somma del] triplo della base maggiore col doppio della media [proporzionale tra la base maggiore e la minore] e con la base minore, ha rispetto al [la somma del] triplo della base minore col doppio della media e con la massima, tale sia la proporzione che uo ha ad od. Bisogna mostrare che o è il centro di gravità del frusto. Sia um quarta parte della ud. Si ponga a parte la linea hx eguale alla ad, e sia kx eguale ad au; inoltre delle hx e kx sia terza proporzionale xl, e quarta proporzionale xs: e quale è la proporzione che hs ha ad sx, tale sia quella che md ha rispetto a una linea presa a partire da o verso a, la quale sia on. E poiché la base maggiore sta a quella, che è media proporzionale tra la maggiore e la minore, come da sta ad au, cioè come hx sta a xk, mentre la detta media sta alla minore come kx sta a xl; la base maggiore, la media e la minore staranno tra di loro nella medesima proporzione [in cui stanno] anche le linee hx, xk, xl. Perciò, come [la somma del] triplo della base maggiore col doppio della media e con la minore, sta al [la somma del] triplo della minima col doppio della media e con la massima, cioè come uo sta a od, così [la somma del] triplo di hx col doppio di xk e con xl, sta al [la somma del] triplo di xl col doppio di xk e con xh; e, componendo e permutando, od starà a du, come la [somma di] hx col doppio di xk e col triplo di xl sta al quadruplo [della somma] delle hx, xk, xl.
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