La mole dell'acqua che si alza nell'immergere un prisma o cilindro solido, o che s'abbassa nell'estrarlo, è minore della mole di esso solido demersa o estratta; e ad essa ha la medesima proporzione, che la superficie dell'acqua circunfusa al solido alla medesima superficie circunfusa insieme con la base del solido. [v. figura 1] Sia il vaso ABCD, ed in esso l'acqua alta sino al livello EFG, avanti che il prisma solido HIK vi sia immerso; ma dopo che egli è demerso, siasi sollevata l'acqua sino al livello LM: sarà dunque già il solido HIK tutto sott'acqua, e la mole dell'acqua alzata sarà LG, la quale è minore della mole del solido demerso, cioè di HIK, essendo eguale alla sola parte EIK, che si trova sotto il primo livello EFG. Il che è manifesto: perché se si cavasse fuori il solido HIK, l'acqua LG tornerebbe nel luogo occupato dalla mole EIK, dove era contenuta avanti l'immersione del prisma: ed essendo la mole LG eguale alla mole EK, aggiunta comunemente la mole EN, sarà tutta la mole EM, composta della parte del prisma EN e dell'acqua NF, eguale a tutto 'l solido HIK, e però la mole LG alla EM arà la medesima proporzione che alla mole HIK: ma la mole LG alla mole EM ha la medesima proporzione che la superficie LM alla superficie MH: adunque é manifesto, la mole dell'acqua sollevata LG alla mole del solido demerso HIK aver la medesima proporzione che la superficie LM, che è quella dell'acqua ambiente il solido, a tutta la superficie HM, composta della detta ambiente e della base del prisma HN. Ma se intenderemo, il primo livello dell'acqua essere secondo la superficie HM, ed il prisma già demerso HIK esser poi estratto ed alzato sino in EAO, e l'acqua essersi abbassata dal primo livello HLM sino in EFG, è manifesto che, essendo il prisma EAO l'istesso che HIK, la parte sua superiore HO sarà eguale all'inferiore EIK, rimossa la parte comune EN; ed, in conseguenza, la mole dell'acqua LG essere eguale alla mole HO, e però minore del solido che si trova fuor dell'acqua, che è tutto 'l prisma EAO, al quale similmente essa mole d'acqua abbassata LG ha la medesima proporzione che la superficie dell'acqua circumfusa LM alla medesima superficie circumfusa insieme con la base del prisma AO: il che ha la medesima dimostrazione che l'altro caso di sopra.