E di qui si raccoglie, che la mole dell'acqua che s'alza nell'immersion del solido, o che s'abbassa nell'estrarlo, non è eguale a tutta la mole del solido che si trova demersa o estratta, ma a quella parte solamente, che nell'immersione resta sotto il primo livello dell'acqua, e nell'estrazione riman sopra simil primo livello: che è quello che doveva esser dimostrato. Seguiteremo ora le altre cose.
E prima dimostrerremo, che quando in uno de' vasi sopraddetti, di qualunque larghezza, benché immensa o angusta, sia collocato un tal prisma o cilindro, circondato da acqua, se alzeremo tal solido a perpendicolo, l'acqua circunfusa s'abbasserà; e l'abbassamento dell'acqua all'alzamento del prisma avrà la medesima proporzione, che l'una delle base del prisma alla superficie dell'acqua circunfusa.
[v. figura 2]Sia nel vaso, qual si è detto, collocato il prisma ACDB, e nel resto dello spazio infusa l'acqua, sino al livello EA; e alzandosi il solido AD, sia trasferito in GM, e l'acqua s'abbassi da EA in NO: dico che la scesa dell'acqua, misurata dalla linea AO, alla salita del prisma, misurata dalla linea GA, ha la stessa proporzione, che la base del solido GH alla superficie dell'acqua NO. Il che è manifesto: perché la mole del solido GABH, alzata sopra 'l primo livello EAB, è eguale alla mole dell'acqua, che si è abbassata, ENOA: son dunque due prismi eguali, ENOA e GABH: ma de' prismi eguali le base rispondono contrariamente alle altezze: adunque, come l'altezza OA all'altezza AG, così è la superficie o base GH alla superficie dell'acqua NO. Quando dunque, per esemplo, una colonna fusse collocata in piede in un grandissimo vivaio pieno d'acqua, o pure in un pozzo, capace di poco più che la mole di detta colonna, nell'alzarla ed estrarla dell'acqua, secondo che la colonna si sollevasse, l'acqua, che la circonda, s'andrebbe abbassando; e l'abbassamento dell'acqua allo spazio dell'alzamento della colonna avrebbe la medesima proporzione, che la grossezza della colonna all'eccesso della larghezza del pozzo o vivaio sopra la grossezza di essa colonna: sì che, se il pozzo fusse l'ottava parte più largo della grossezza della colonna, e la larghezza del vivaio venticinque volte maggiore della medesima grossezza, nell'alzar che si facesse la colonna un braccio, l'acqua del pozzo s'abbasserebbe sette braccia, e quella del vivaio un ventiquattresimo di braccio solamente.
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