Passo ora a dimostrar come: Se un cilindro o prisma solido sarà men grave in ispecie dell'acqua, posto in un vaso come di sopra, di qual si voglia grandezza, e infusa poi l'acqua, resterà il solido senza essere sollevato sin che l'acqua arrivi a tal parte dell'altezza di quello, alla quale tutta l'altezza del prisma abbia la medesima proporzione che la gravità in ispecie dell'acqua alla gravità in ispecie di esso solido; ma infondendo più acqua, il solido si solleverà.
[v. figura 5]Sia il vaso MLGN, di qualunque grandezza, ed in esso sia collocato il prisma solido DFGE, men grave in ispecie dell'acqua; e qual proporzione ha la gravità in ispecie dell'acqua a quella del prisma, tale abbia l'altezza DF all'altezza FB: dico che, infondendosi acqua sino all'altezza FB, il solido DG non si eleverà, ma ben sarà ridotto all'equilibrio, sì che ogni poco più d'acqua che si aggiunga, si solleverà. Sia dunque infusa l'acqua sino al livello ABC; e perché la gravità in ispecie del solido DG alla gravità in ispecie dell'acqua è come l'altezza BF all'altezza FD, cioè come la mole BG alla mole GD, e la proporzione della mole BG alla mole GD con la proporzione della mole GD alla mole AF compongono la proporzione della mole BG alla mole AF, adunque la mole BG alla mole AF ha la proporzion composta delle proporzioni della gravità in ispecie del solido GD alla gravità in ispecie dell'acqua e della mole GD alla mole AF. Ma le medesime proporzioni, della gravità in ispecie di GD alla gravità in ispecie dell'acqua, e della mole GD alla mole AF, compongono ancora, per lo lemma precedente, la proporzione del peso assoluto del solido DG al peso assoluto della mole dell'acqua AF: adunque, come la mole BG alla mole AF, così è il peso assoluto del solido DG al peso assoluto della mole dell'acqua AF. Ma come la mole BG alla mole AF, così è la base del prisma DE alla superficie dell'acqua AB, e così la scesa dell'acqua AB alla salita del solido DG: adunque la scesa dell'acqua alla salita del prisma ha la medesima proporzione, che il peso assoluto del prisma al peso assoluto dell'acqua; adunque il momento resultante dalla gravità assoluta dell'acqua AF e dalla velocità del moto nell'abbassarsi, col qual momento ella fa forza per cacciare e sollevare il prisma DG, è eguale al momento che risulta dalla gravità assoluta del prisma DG e dalla velocità del moto con la quale, sollevato, ascenderebbe; col qual momento e' resiste all'essere alzato: perché dunque tali momenti sono eguali, si farà l'equilibrio tra l'acqua e 'l solido.
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