Sia il solido IS più grave dell'acqua, e di grossezza tale che tal proporzione abbia l'altezza dell'argine AI alla grossezza del solido IO, quale ha l'eccesso della gravità di esso solido IS sopra la gravità d'una mole d'acqua eguale alla mole IS, alla gravità della mole d'acqua eguale alla mole IS: dico che il solido IS non si sommergerà; ma d'ogni maggior grossezza, andrà al fondo. Imperocché, essendo come AI ad IO, così l'eccesso della gravità del solido IS sopra la gravità d'una mole d'acqua eguale alla mole IS, alla gravità della medesima mole d'acqua, sarà, componendo, come AO ad OI così la gravità del solido IS alla gravità d'una mole d'acqua eguale alla mole IS, e, convertendo, come IO ad OA così la gravità d'una mole d'acqua eguale alla mole IS alla gravità del solido IS: ma come IO ad OA, così una mole d'acqua IS ad una mole d'acqua eguale alla mole ABSO, e la gravità d'una mole d'acqua IS alla gravità d'una mole d'acqua AS: adunque come la gravità d'una mole d'acqua eguale alla mole IS alla gravità del solido IS, così la medesima gravità d'una mole d'acqua IS alla gravità d'una mole d'acqua AS. Adunque la gravità del solido IS è eguale alla gravità d'una mole d'acqua eguale alla mole AS: ma la gravità del solido IS è la medesima che la gravità del solido AS, composto del solido IS e dell'aria ABCI: adunque tanto pesa tutto il solido composto AOSB, quanto pesa l'acqua che si conterrebbe nel luogo di esso composto AOSB; e però si farà l'equilibrio e la quiete, né più si profonderà esso solido IOSC. Ma se la sua grossezza IO si crescesse, bisognerebbe crescere ancora l'altezza dell'argine AI per mantener la debita proporzione: ma, per lo supposto, l'altezza dell'argine AI è la massima che la natura dell'acqua e dell'aria permettano, senza che l'acqua scacci l'aria aderente alla superficie del solido IC e ingombri lo spazio AICB: adunque solido di maggior grossezza che IO, e della medesima materia del solido IS, non resterà senza sommergersi, ma discenderà al fondo: che è quello che bisognava dimostrare.
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