Definizione della sfera.
     
      SALV. Talchè quando tali linee non fussero eguali, quel tal solido non sarebbe altrimenti una sfera.
     
      SIMP. Signor no.
     
      SALV. Ditemi appresso, se voi credete che delle molte linee che si posson tirar tra due punti, ve ne possa essere altro che una retta sola.
     
      SIMP. Signor no.
     
      SALV. Ma voi intendete pure che questa sola retta sarà poi per necessità la brevissima di tutte l'altre.
     
      SIMP. L'intendo, e ne ho anche la dimostrazion chiara, arrecata da un gran filosofo peripatetico; e parmi, se ben mi ricorda, ch'ei la porti riprendendo Archimede, che la suppone come nota, potendola dimostrare.
     
      SALV. Questo sarà stato un gran matematico, avendo potuto dimostrar quel che nè seppe nè potette dimostrare Archimede; e se ve ne sovvenisse la dimostrazione, la sentirei volentieri, perchè mi ricordo benissimo che Archimede ne i libri della sfera e del cilindro mette cotesta proposizione tra i postulati, e tengo per fermo che l'avesse per indimostrabile.
     
      SIMP. Credo che mi sovverrà, perch'ella è assai facile e breve.
     
      SALV. Tanto sarà maggior la vergogna d'Archimede, e la gloria di cotesto filosofo.
     
      SIMP. Io farò la sua figura. Tra i punti A, B tira la linea retta AB e la curva ACB, delle quali ei vuol provare la retta esser più breve; e la prova è tale. NellaDimostrazione d'un Peripatetico per provar che la linea retta è la brevissima di tutte.
     
      curva piglia un punto, che sarebbe C, e tira due altre rette AC, CB, le quali due sono più lunghe della sola AB, che così dimostra Euclide; ma la curva ACB è maggiore delle due rette AC, CB; adunque a fortiori la