Ho inteso minutamente da Mess. Benedetto Landucci, mio cognato, il cortesissimo affetto col quale V. E. Ill.ma si è mostrato favorevole nella consecuzione della grazia domandata da quello, et finalmente, con l'aiuto del suo favore, ottenuta(421): onde io ne le rendo grazie infinite, et l'accerto che in quanto la debolezza delle mie forze si estenderà, non mi haverà V. E. Ill.ma a posporre ad alcuno de i suoi più pronti et fedeli servitori.
      Mi ordina in oltre mio cognato, che io deva scrivere a V. E. qualche cosa di nuovo intorno a i miei studii, sendo tale il suo desiderio; il che ricevo a grandissimo favore, et mi è stimolo a speculare più del mio ordinario. Onde [.... ]ere(422) a V. E., come dopo il mio ritorno di Firenze sono stato occupato in alcune contemplazioni et in diverse esperienze attenenti al mio trattato delle meccaniche(423); [n]el quale ho speranza che la maggior parte saranno cose nuove, nè da altri state tocche per addietro. Et pure ultimamente ho finito di ritrovare tutte le conclusioni, con le sue demostrazioni, attenenti alle forze et resistenze de i legni di diverse lunghezze, grossezze et figure, et quanto sian più debili nel mezo che negli estremi, et quanto maggior peso sosterranno se quello sarà distribuito per tutto il legno che in un sol luogo, et qual figura doveria havere acciò fusse per tutto egualmente gagliardo: la quale scienza è mol[to] necessaria nel fabricar machine ed ogni sorte di edifizio, nè vi è alcuno che ne habbia trattato. Sono adesso intorno ad alcune questioni che mi restano intorno al moto de i proietti, tra le quali molte appartengono a i tiri dell'artiglierie: et pure ultimamente ho ritrovata questa, che ponendo il pezzo sopra qualche luogo elevato dal piano della campagna, et appuntandolo livellato giusto, la palla uscita del pezzo, sia spinta da molta o da pochissima polvere o anco da quanta basti solamente a farla uscir del pezzo, viene sempre declinando et abbassandosi verso terra con la medesima velocità, sì che nell'istesso tempo, in tutti i tiri livellati, la palla arriva in terra; et siano i tiri lontanissimi o brevissimi, o pure anco esca la palla del pezo solamente e caschi a piombo nel piano della campagna.