Coniecturis tamen usus ego non sum, sed demonstrationibus. Omnia ista constant figura hinc hyperbolica, inde convexa. Adi, si fors affulserit, meam Dioptricen, quae versatur in manibus Ser.mi Electoris Coloniensis, et ab eo, uti spero, typo publico exornabitur(1032). Cur igitur tu diversum deprehendisti in instrumento Galilaei? Quia demonstrationes rerum apices consequuntur subtilissime, machinamenta possunt rursum prorsumque vagari. Itaque quam ego internam superficiem volui esse hyperbolicam, ea Galileio instrumento fuit exterior convexitas; vicissim, quam ego exteriorem posui convexitatem, ea fuit Galilaeo interior planities. Causas diversitatum reddam omnes. Primum ignorabam tunc, quod iam est demonstratum in Dioptrice, situs aequipollere, nec interesse utra superficies introrsum vertatur extrorsumve. Deinde ignorabam, refractiones vitri vel crystalli usque ad tricesimum gradum inclinationis ad sensum aequipollere inclinationibus: hoc posterius ab experientia fuit mutuandum. Hoc vero obtento sequitur, hyperbolam ad sensum nihil differre a convexo sphaerico in tanta subtilitate. Quid igitur planities? quia (quod cognatum est primo) ignorabam, convexitates utriusque superficiei posse accumulari in unam, reliqua manente plana. Quarto: in institutam hanc subtilitatem, ut vitrum exterius esset circuitu 30 minutorum convexum etc., me hoc induxit, quod scirem, vitrum cavum ponendum esse non longe a concursu radiorum; nam sic instituta subtilitas, ac si in ipsissimo puncto concursus collocandum esset vitrum, quod fieri non potest.