Demonstratio in Dioptricis.
      Superest figura cavitatis in lente propiore. Non puto, aliam te vidisse quam sphaericam. Nam hyperbolicam constanter negant omnes nostrates tornari posse: sulcos enim reddi circulares, dum intimo formantis sphaerae hyperbolicae umbo pene nihil radit, quippe axis tornati conoidis, exteriora plurimum radunt. Nec licet huic rei subvenire varietate applicationum. Nam portio sphaerae potest ubique applicari ad cavitatem patellae eadem sphaerica superficie excavatae, tam in eius centro vel axe, quam apud limbum extimum et vicissim. Non sic conoidea vulgari in fabrica: umbo enim nonnisi vertice sedet in cavitatis centrum seu fundum. Itaque puto, vitri cavitatem fuisse sphaericam. Nam et hoc noto, etiam Galileio instrumento distorqueri visibilia et reddi exteriora maiora, et pro quadratis aurita. Vitium est in eo, quia cavum non est hyperbolicum. Causa cur in cavo conoides figura non possit sine incommodo negligi, cum in convexo possit, est ista: quia cavum est necessario magna portio suae sphaerae (vel quasi), convexum non item. Sed non difficile fuerit Galilaeo comminisci novum genus machinae, qua etiam fundus cavi radatur vehementius quam vulgariter, a partibus circa motus axem fere quiescentibus. Talem modum iam ipse quoque in promtu habeo: et fortasse, si successerint instituta, vel mea manu aggrediar fabricam.
      Dixi, in Dissertatione, de multiplicatione convexarum lentium; verissima deprehendo etiam experientia, sed successu non tali, qualem in hoc genere instrumenti quaerimus.