Facendomi degno d'alcuna risposta, potrà inviar la lettera a Venetia al P. M.tro Fulgentio(54) de' Servi. Et pregandole ogni bene, le faccio riverenza.
     
      Di Linghen, il dì 11 Gen.o 1611.
      Di V. S. molto Ill.reAff.mo Ser.r
      Daniello Antonino.
     
      Fuori: Al molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r P.ron mio Oss.moIl Sig.r Galileo Galilei
      Padoa(55).
     
     
     
      In omni triangulo rectangulo, unius lateris, eorum que circa rectum sunt angulum, quadratum equale est reliquorum laterum rectangulis, altitudinem habentibus equalem excessui quo recto angulo subtendens latus, reliquum(56), ipsum angulum continentium, superat.
      [vedi figura 457.gif] Sit triangulum abc, cuius angulus acb rectus sit: dico, quadratum ac equale esse rectangulis, basim habentibus ipsa ab, bc latera, et altitudinem equalem excessui quo ab ipsum bc superat. Et ut demonstretur, centro b, distantia bc, describatur circulus cde, qui secat latus ab in d, ita ut bd ipsi bc sit equalis: ergo da erit excessus quo ab superat bc. Producatur nunc ab usque ad circunferentiam in e, cum ipsa ac tangat circulum et ae secet: erit quadratum tangentis ac rectangulo sub tota ae et eius parte extra circulum existente, nimirum ad, contento equale: sed rectangulo sub ad et ae contento equalia sunt rectangula sub ad et ab et sub ad et bc contenta, cum sit be ipsi bc equalis: ergo quadratum ipsius ac equale rectangulis bases habentibus ab, bc et altitudinem da, nempe excessum quo ab ipsam bc superat. Quod erat demonstrandum.
     
     
     
      458*.
     
      GIO. ANTONIO MAGINI a GALILEO in Firenze.
      Bologna, 11 gennaio 1611.