[vedi figura 905a.gif] Hora, dalli detti sperimentati io cavo la forma dello strumento che V. S. farà fabricare, che è hyperbolica, descritta con quest'arte et in queste misure: la quale non dico però che sia il meglio che si possi fare, ma dico solo che riesce assai bene. Sia la linea retta AB tre palmi in circa, et col centro A, all'intervallo AB, descrivasi il cerchio BCD, di cui l'arco BC sia gradi cinquanta in circa, et si tiri il diametro CAD, et dal punto B alla AC cada ad angoli retti la BE; et si habbino tre chiodetti fatti con un foro nella loro hasta, che si piantino nelli tre punti D, A, C, sì che li fori dei chiodi vengano ad esser vicini al piano delle sudette linee; et per lo foro del chiodo A caccinsi fuori insieme due capi di filo, de' quali uno vadi a passar per lo chiodo D e l'altro per C, et poi di novo si leghino insieme nel punto E ad uno stillo mobile, sichè però il detto nodo in esso stillo non scorra. Accommodati donque questi fili con questo modo, sì che stiano tesi mediocremente, in lasciando scorrere egualmente li due capi dal chiodo A, movasi lo stillo dal punto E verso le parti B con destrezza, sì che stiano sempre egualmente tesi li due fili che legati in esso tendono verso li punti D et C, che verrà a descrivere la linea curva EF, la quale è hyperbola, come si può dimostrar dalla LI del 3° d'Appollonio, et AE è la metà dell'asse et AB l'asymptoto. Hora EB si prolonghi in G, sì che EG sia poco meno di tre palmi, et dal punto G si levi ad angoli rotti la GF, secante la hyperbola in F; et intendasi il piano FGEF girarsi intorno la GE come asse, sì che GF descriva un cerchio et la hyperbola EF la superficie hyperbolica, che è quella che si cerca.