Hier sera osservai le Stelle Medicee, e le vidi benissimo. Facevano quasi una cotal figura [vedi figura 1126a.gif] e vorrei pure che V. S. ne mandasse in luce la teorica.
      Io, venendo a Genova, hebbi molto gusto per la strada, perchè a Pisa trattai col gentilissimo Padre Don Benedetto suo. Gionto qui, ritrovai di nuovo un che ha ritrovato il tanto desiderato moto perpetuo. Egli è il vero ch'io non gli credo punto. Cerca privileggio dalla nostra Republica, e si obliga di porlo in atto fra sei mesi; però prima vuole il detto privilegio da tutti i prencipi: dice però d'haverlo già ottenuto dalla più parte.
      Perchè mi parve che V. S. desiderasse vedere la propositione del Vieta, della proportione della forza che si richiede a tirar un peso sopra piani variamente inclinati, è la seguente.
      Intendasi il cerchio, et in esso il diametro ABC et il centro B, et due pesi d'eguali momenti nelle estremità(417) A, C, sì che essendo la linea AC un vette o libra mobile intorno al centro B, il peso C verria sostenuto dal peso A. Ma se ci imagineremo, il braccio della libra BC essere inclinato al basso secondo la linea Bf, in guisa tale però che le due linee ABf restino salde insieme et continuate nel ponto B, all'hora il momento del peso C non sarà più eguale al momento del peso A, per essersi diminuita la distanza del ponto f dalla linea della direttione che dal sostegno B, secondo la BI, va al centro della terra. Ma se tiraremo dal ponto f una perpendicolare alla BC, quale [vedi figura 1126b.gif] è la fK, il momento del peso in f sarà come se pendesse dalla linea Kf; et quanto la distanza KB è diminuita dalla distanza BA, tanto il momento del peso f è scemato dal momento del peso A. Et così parimente, inclinando più il peso, come saria secondo la linea Bl, il suo momento verrà sciemando, et sarà come se pendesse dalla distanza BM secondo la linea Ml; nel qual ponto l potrà esser sostenuto da un peso posto in A tanto minore di sè, quanto la distanza BA. Vedesi dunque come nell'inclinare a basso per la circonferenza CflI il peso posto nell'estremità della linea BC, viene a scemarsi il suo momento et impeto d'andare a basso di mano in mano più, per esser sostenuto più e più dalle linee Bf, Bl. Ma il considerare questo grave descendente, et sostenuto dalli semidiametri Bf, Bl hora meno et hora più, et costretto a caminare per la circonferenza Cfl, non è diverso da quello che saria imaginarsi la medema circonferenza CflI essere una superficie così piegata et sottoposta al medesmo mobile, sichè apoggiandovisi egli sopra fusse costretto a descendere in essa, perchè sì nell'uno et nell'altro modo disegna il mobile il medesmo viaggio: niente importerà s'ei sia sospeso dal centro B et sostenuto dal semidiametro del cerchio, o pure se, levato tal sostegno, s'apoggi e camini su la circonferenza CflI. Onde indubitatamente potremo affirmare, che venendo al basso il grave dal ponto C per la circonferenza CflI, nel primo ponto C il suo momento che discende si è totale et integro, perchè non viene in parte alcuna sostenuto dalla circonferenza, et non è in esso primo ponto C in dispositione a moto diverso di quello che libero farebbe nella perpendicolare et contingente DCE; ma se il mobile sarà costituito nel ponto f, all'hora dalla circolare via che gli è sottoposta viene in parte la sua gravità sostenuta, et il suo momento d'andare al basso diminuito con quella proportione con la quale la linea BK è superata dalla BC. Ma quando il mobile è in f, nel primo ponto di tale suo moto è come nel piano elevato secondo la contingente linea GfH, perciò che l'inclinatione della circonferenza nel ponto f non differisse dall'inclinatione della contingente fG altro che per l'angolo insensibile del contatto.