Questa determinazione, e la sicurezza che io ho del mio trovato, mi ha fatto prendere resoluzione di manifestare liberamente a Sua M. il principal fondamento(43) di quello, sicuro che essa sia per gradire la mia liberalità. Il negozio dunque procede nell'infrascritta maniera.
      Ritrovare la longitudine non è altro che, stando noi in qualsivoglia parte del mare e della terra, sapere quanto noi siamo lontani, verso ponente o levante, da un meridiano ad arbitrio nostro prefisso per termine e principio dal quale tal longitudine si misura. Di ciò son venuti in cognizione sino a questa età tutti gli antichi e moderni geografi solamente per mezzo degli eclissi lunari, secondo che da diverse parti della terra sono stati osservati ad altre ed altre ore della notte: imperocchè se, v. g., il medesimo eclissi che in Siviglia si vide dieci ore dopo mezzo giorno, nelle Terzere(44) si vide otto ore dopo il loro mezzo dì, chiara cosa è che nelle Terzere il sole arrivò al loro meridiano due ore più tardi che al meridiano di Siviglia, e che in conseguenza dette isole sono più occidentali trenta gradi. Ora, se in ciascheduna notte accadessero eclissi, e di essi si avessero calcolati e ridotti in tavole i loro tempi dell'apparire in un determinato luogo, non è dubbio alcuno che in ciascheduna notte potrebbero i marinari sapere in quanta longitudine si ritrovassero; ma perchè rarissimi sono gli eclissi, piccolissimo e quasi nullo resta l'uso loro per le navigazioni.
      Ma quello che sino alla nostra età è stato occulto, è toccato a me in sorte di scoprire e ritrovare, cioè come in cielo in ciascheduna notte accaggiono accidenti osservabili per tutto il mondo, opportuni per la investigazione della longitudine quanto si sieno gli eclissi lunari, e molto più ancora: e questo si ha da i quattro Pianeti Medicei, li quali in cerchi diversi si raggirano continuamente intorno alla stella di Giove, li quali, o col congiugnersi due di loro insieme, o coll'unirsi coll'istesso Giove, o col separarsi(45) da esso, o coll'eclissarsi, cadendo nella sua(46) ombra, o coll'uscire di detta ombra, ci danno in diverse ore di ciascheduna notte uno, due, tre ed anco talvolta quattro e cinque punti mirabili per la cognizione che ricerchiamo, e tanto più esquisiti degli eclissi lunari, quanto questi sono in certo modo momentanei; sicchè poi le longitudini vengono sapute senza errore anco di una lega.