Che poi in un fiume di più diritture (pur che sia tutto in un piano) sia da una dirittura al'altra differenza di pendio, è tanto chiaro, che, come sa V. S., non à bisognio di altra dimostrazione che del'essere capacie che dua linee, che si congiungono ad un punto, ancor che sieno in un istesso piano, possano avere differente inclinazione sopra il soggetto piano.
Oltre alle dette esperienze, che, come ò detto, mi vanno tuttavia confermando nella mia opinione, senza che mi acchorga in quello consista la fallacia di questi miei discorsi, mi pare che tutto questo si dimostri molto chiaramente. Sia dunque il piano del cerchio ABC inclinato sopra il piano del'orizzonte FG d'una tale inclinazione, nel quale dal punto C si tiri il diametro AC, quale intenderemo per il canale diritto, e le corde AB, BC, quali intenderemo per il canale di più diritture, i quali supporremo che dalla sezione A piglino l'aqqua, or l'uno or l'altro, del'istesso fiume, quale vadi in diritto con l'AC. Si deve dimostrare che la medesima aqqua, scorrendo per il canale ABC, occuperà maggiore misura che scorrendo per il canale AC. Tirisi dal punto B alla AC la perpendicolare BD, e piglinsi di ciascuno delli detti canali dua porzioni eguali AB, AE, che [vedi figura 2100a.gif] sieno, v. g., di piedi 70 l'una. Dico dunque che l'aqqua contenuta nello spazio del canale AB, o vero è eguale alla quantità del'aqqua contenuta nello spazio AE, o vero è maggiore, o vero minore, di essa. Sia, prima, eguale, se è possibile: adunque perchè, per detto del'avversario, i tempi de' passaggi ànno fra di loro la proporzione delle lunghezze de' viaggi, il medesimo tempo che avrà speso la quantità dell'aqqua dello spazio AB a venire dalla sezione A al punto B, il medesimo ancora avrà speso la quantità del'aqqua dello spazio AE a venire dal'istessa sezione A al punto E; adunque, se nel secondo tempo la medesima sezione A manderà egual quantità di aqqua, a quella del primo tempo, bisognierà che le dua sezioni B, E scarichino nel'istesso tempo egual quantità di aqqua: la qual cosa non può essere, perchè, per detto del'avversario, la velocità in B è eguale alla velocità in D, e però minore di quella in E, e ne seguirebbe che dua sezioni eguali, ma di velocità diseguali, scaricassero eguale quantità di aqqua, che è inconveniente.
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