[vedi figura 2126b.gif]
3.o Dato il 3lo ibu rettangolo, et inteso alongato bi verso i quanto si voglia, come in a, se dal punto a sarà tirata la ad verso bd, che la seghi in d, talmente che come il quadrato ib al quadrato ba, così sia la somma iub ad adb, dico che l'eccesso di ui sopra ub sarà eguale all'eccesso di ad sopra db. Per il che provare si tiri ac parallela ad iu: perchè dunque iub ad adb è come il quadrato ib al quadrato ba, cioè ha la proportione composta di ib a ba due volte, et vi ha anco la proportion composta di quella di iub ad acb et acb ad adb, e di queste componenti quella di ib a ba è come di iub ad acb; adunque quella di acb ad adb sarà come quella di ib a ba, cioè come quella di iub ad acb: ma come iub ad acb, così è l'eccesso di iu sopra ub all'eccesso di ac sopra cb; e come acb ad adb, così è l'eccesso di ad sopra db all'istesso eccesso di ac sopra cb; adunque li duoi eccessi di iu sopra ub e di ad sopra db sono eguali.
Corollario. Di qui è manifesto che se volessimo sopra l'ipotenusa iu constituire il triangolo rettangolo ixu, con l'angolo retto iux, talmente che l'eccesso di iu sopra ub fosse eguale all'eccesso di ix sopra xu (intendendo che ab sia eguale ad iu), facendo come il quadrato ib al quadrato iu, così iub ad ixu, haveremo facilmente l'intento; se ben ciò si fa anchor facilmente, ponendo l'eccesso di iu sopra ub per dritto ad ux e trovando il punto x, come feci nel problema mandatoli: il qual di nuovo ripiglio in questa maniera.
Ma prima li devo dire che mi è sovvenuto doppo, che li sudetti lemi si posson demostrare facilissimamente in questo modo.
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