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Di più, volendo ridurre il solido EF di grossezza tale, che conservandolo della medesima lunghezza EF sia nel medesimo stato del solido AB, e sia ancor egli unico in tale stato fra tutti i solidi a lui simili, basterà (servendosi della passata figura) trovare la terza proporzionale delle due DC, KL, quale sarà il diametro della base del cilindro che si cerca. Perciocchè il momento del solido AB al momento del solido EF ha triplicata proporzione della DC alla KL, e la resistenza che si fa in CD alla resistenza che fa in KL l'ha duplicata della proporzione della medesima DC alla medesima KL, per esser solidi simili; ed il momento del solido EF al momento del solido ritrovato (per esser della medesima altezza) ha duplicata proporzione della DC alla KL, e la resistenza del medesimo EF alla resistenza del solido ritrovato ha triplicata proporzione della DC alla KL; adunque, tanto quanto la proporzione della resistenza del solido AB alla resistenza del solido EF è minore della proporzione del momento del solido AB al momento del solido EF, tanto la proporzione del momento del solido EF al momento del solido ritrovato è minore della proporzione della resistenza che si fa in KL alla resistenza che si fa nella base del solido ritrovato; adunque la resistenza del solido AB alla resistenza del solido ritrovato, cioè quella che si fa nelle lor basi, averà la proporzione del momento del solido AB al momento del solido ritrovato; adunque il solido ritrovato sarà nel medesimo stato del solido AB; ed il medesimo seguirà mentre il momento del solido AB alla resistenza che si fa in CD abbia qualsivoglia altra data proporzione maggiore o minore, chè sempre il solido ritrovato sarà unico in tale stato fra tutti i solidi a lui simili.
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