Io non inviai la detta lettera al P. Lutio, perchè l'havesse più presto; ma temo forsi si sia smarrita, il che assai mi dispiacerebbe: ma se facesse usar diligenza alla posta, forsi la ritrovarebbe.
      Io non manco poi di sollicitare la stampa della mia Geometria(254), ma non ostante ch'io facci ogni potere, non credo però di uscirne per sino al mese d'Ottobre o Novembre del presente anno; e mi saria caro ch'ella la potesse vedere inanzi la stampa della sua dottrina del moto, perchè meglio intenderebbe ciò che fosse congruente (per farmi, se si compiacesse, questo favore)(255) toccare circa gli indivisibili etc. Con questa occasione poi non voglio tralasciare di dirli due propositioni che sono in essa Geometria, per intendere il suo parere, cioè quali le riescano, e se le ha mai viste in alcuno autore; e se vorrà poi le dimostrationi, le manderò ancora, se ben da sè, volendo, so che le potrà ritrovare. L'una dunque è un problema, di descrivere prossimamente la parabola intorno ad un dato diametro sopra qualsivoglia base; la seconda poi è un teorema qual vedrà. Hor vengo al problema.
      [vedi figura 2920a] Sia dato il diametro ab, intorno al quale s'habbi da descrivere una parabola che passi per la cima a et per gli estremi punti di una data base, de' quali uno sia g, et gb metà di quella base, che faci con ab qualsivoglia angolo. Tirate dunque per i punti g, a le gc, ac, parallele una ad ab el'altra a bg, e concorrenti in c, divideremo ac in quante parti eguali si voglia, come nelle 4 ah, hi, ik, kc, e parimente cg in altretante parti eguali cd, de, ef, fg; poi tirate le hl, im, km parallele ad ab, e dal punto a tirate parimente ad, ae, af, ag, notaremo il punto del concorso della ad (qual potiamo chiamar prima secante) con la prima parallela hl dopo il diametro ab, cioè il punto o; similmente notaremo il punto del concorso della seconda secante ae con la seconda parallela im, cioè p; poi il punto q della terza secante e parallela, et g della quarta: tirando poi per li punti a, o, p, q, g una linea che si vadi accommodando al piegar di quei punti, sarà descritta, benchè solo prossimamente, la semiparabola aopqg; con la qual regola sa che si farà parimente l'altra parte: e questo nasce da questa proprietà, che preso un punto, come o, nella parabola, e condotta ao da a sino a cg, che sia qualsivoglia parallela al diametro, che la seghi in d, essendo cg intercetta fra la parabola e la tangente ac, similmente tirata la hl parallela al diametro, che seghi la tangente ac in h, e bg parallela alla tangente in l, sempre gc a cd sarà come ca ad ah; il che provo nel mio libro, e non ha molto difficil dimostratione.