Quanto al teorema, siano le due linee rette ib, ac perpendicolari, che si tocchino in b, in una delle quali, come in bi, indefinitamente prolungata, si prendino parti eguali quante si voglia continuamente, sopra le quali, come diametri, siano descritti quanti cerchi si vogliano, d, e, f, g, h, che saranno eguali e si toccheranno per di fuori; s'intenda poi che siano tutti nel piano delle due ib, ac, e che, stando ferma ac, si rivolgano intorno essa ac, sin che ritornino di onde si partirno: è manifesto che in tal revolutione detti cerchi descriveranno certi solidi, che sono da me chiamati anelli. Hora trovo che cominciando a numerare dal cerchio d, questi anelli successivamente [vedi figura 2920b.gif] hanno la proportione de' numeri dispari continuati dall'unità, come con numeri sovraposteli ho espresso. Ma è anche vera in altre figure piane, che si chiamino intorno al diametro, pur che siano debitamente collocate, cioè nei corpi da loro generati; il che, per non tediarla, tralascio d'esplicare, e tanto più non mi trovando tropo ben disposto, per haver pur la molestia della gotta, che mi dà un mal fine della quaresima. Mi scuserà perciò s'io mancassi in cosa alcuna.
      Sappi poi, che di queste curiosità ve ne sono molte, ma li ho voluto mandar queste che mi parno fra le più belle. Mi dia qualche consolatione con accertarmi ch'io possega appresso di lei quel luogo di gratia che la sua gentilezza e cortesia si compiacque di assignar alli miei benchè piccioli meriti, chè spero sarà questa medicina molto salutare alla mia infirmità; augurando per tanto a V. S. Ecc.ma ancora compita sanità et insieme felicità in questa Santa Pasqua.