Il discorso anco che vien fatto per confermar che l'angolo della contingenza non solamente sia quanto, ma talmente quanto che sia divisibile in infinito, mentre si descrivono cerchii maggiori che passino per il medesimo toccamento, è, s'io non m'inganno, manchevole: imperò che non l'angolo, il quale dico non haver quantità, ma ben lo spazio tra la circonferenza del minor cerchio e la retta tangente vien diviso e suddiviso dalle maggiori e maggiori circonferenze; il che assai chiaramente mi par che si possa mostrare con l'esempio de i molti poligoni rettilinei, simili e diseguali, nella seguente maniera.
      [vedi figura 3203c.gif] Siano nella retta MB, perpendicolare alla AE, i centri(1016) M, N di due cerchii diseguali, toccanti la AE nel(1017) punto B; et intendasi nel minore inscritto un poligono equilatero, del quale siano lati le rette BI, IO, OS; e prolungata la BI, termini nella circonferenza del cerchio maggiore nel punto C: è manifesto, la linea BC esser un lato del poligono similmente inscritto nel cerchio maggiore, nel quale le due CD, DF siano lati conseguenti. Qui si vede che 'l perimetro FDCB divide(1018) bene lo spazio(1019) intercetto tra 'l perimetro del poligono SOIB e la retta BE, ma non però vien diviso l'angolo IBE, essendo il lato IB parte del lato BC et esso angolo CBE commune, anzi lo stesso della EB e de i due lati de i poligoni BI, BC. E discorrendo nell'istesso modo di tutti gli altri poligoni tra loro simili, di qualunque numero di lati e quanto si voglia differenti in grandezza, l'angolo IBE sarà sempre comune, nè già mai segato; ma ben s'andrà sempre facendo più acuto, multiplicandosi i lati del poligono.