La controversia è, che quello asserisce il diverticolo del cerchio dalla retta tangente non esser angolo nè haver quantità; e V. S. vuol sostenere, esser angolo et haver quantità. Il Vieta(1021) produce sue ragioni, ed ella le risolve; ma nel risolver la prima, alla facciata 117 verso 'l fine, mette per assurdo che l'angolo DAF sia eguale al DAB, sì che come parte sia eguale al tutto, che è grave assurdo. Ma l'avversario nega ch'il diverticolo FAB sia nè angolo nè quanto, et in conseguenza che non essendo parte del semiretto DAB, non gli scema nulla della sua quantità. Il medesimo appunto risponderà a quello ch'è scritto alla facciata 119, cioè che gli angoli DAB, DAF sono eguali; e parimente, stando pur saldo che i diverticoli non sian quanti, concederà esser differenza tra l'angolo lunare e 'l compreso da due cave circonferenze, ma non per differenza di quantità, ma sì bene per configurazione, essendo questo formato da due cave circonferenze, e quello da una concava et una convessa.
      Ho voluto conferir con V. S. queste coselle di poca profondità, sendo per la grave età inabile a più alte contemplazioni. Gradisca la confidenza che tengo nella sua cortesia, e, se non gli sarà grave, favoriscami di risposta e di qualche suo comandamento. E con reverente affetto gli bacio le mani, e gli prego intiera felicità.
     
      Dalla villa d'Arcetri, li 30 di Ottobre 1635.
     
     
     
      3204**.
     
      ANTONIO NARDI a [GALILEO in Arcetri].
      Arezzo, 2 novembre 1635.
     
      Autografoteca Morrison in Londra. - Autografa.
     
      Molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r, S.r mio Col.mo