8-9. - Autografa.
     
      Molto Ill.re S.r mio Oss.mo
     
      Poi che piace a V. S. intendere il parer mio a quel suo discorso dell'angolo della contingenza(1109), lo farò volentieri, rimettendomi però al suo più sano giudizio. La ragione che mi muove che l'angolo della contingenza sia veramente angolo, è perchè vedo che la recevuta definitione se li conviene, cioè che l'angolo sia l'inclinazione di due linee che si toccano in un punto e non son poste tra di loro per diritto.
      Alla prima ragione di V. S., dove dice che 'l cerchio si concepisce un poligono de lati infiniti, e che perciò è necessario nel suo perimetro ritrovarsi tutte le direttioni, cioè infinite, e per conseguenza vi è quella di qualsivoglia linea retta signata, la quale non può intendersi altra che quella del lato (de gl'infiniti che n'ha il cerchio) che ad essa sia applicato; adunque quello del cerchio ch'alla linea retta si applica non forma angolo con lei, e tale è il punto del contatto; l'istesso, par che accenni il Vieta: Circulus enim censetur figura plana infinitorum laterum et angulorum: linea autem recta rectam contingens, quantulaecumque sit longitudinis, coincidit in eandem lineam rectam, nec angulum facit. Dico ingenuamente che non capisco bene la forza di questa ragione: si la tangente talmente vien applicata a qualche lato, de gl'infiniti che n'ha il cerchio, che di due linee si ne facci una, è manifesto che non si forma nessun angolo, perchè non ci è l'inclinazione; ma come possiamo dir questo, se 'l lato è dentro del cerchio e la tangente è di fuori? o forse vogliamo dire che si annichili la curvatura della circonferenza?