Ho riceuta la lettera di V. S. molto Ill.re ed Ecc.ma dal Sig.r di Beugrand, quale fu a trovarmi domenica mattina, e stetti con lui due hore buone, che mi parvero un momento. Mi è parso un compito Signore, e mi ha fatto ricordare le grazie del Sig.r Filippo Salviati. Mostrò di sapere assaissimo, e restai gustatissimo in ogni cosa; ma sopra tutto m'innamorai di lui, se bene non è donna, perchè lo conobbi inamoratissimo di V. S. e conoscitore del suo gran merito. Non l'ho poi più visto sino ieri, perchè è stato occupatissimo in vedere le cose di Roma e di Frascati curiose. Ieri, come dico, l'andai a visitare, e aspettai che havesse pransato, e stetti con S. Sig.ria sino a sera senza mangiare, e ci sarei stato ancora tutta notte, tanto mi piacque il suo trattare. Hoggi ho finito di fare copiare la scrittura di Madama Ser.ma(1111), e gliela darò.
      Tra le cose belle che mi disse nel primo congresso, una fu quella di pesi eguali, posti in diverse lontananze dal centro della terra, con affermare che mutavano gravità, scemandola, nello avvicinarsi al centro, con la proporzione delle lontananze dal centro; e mi disse che ne haveva la dimostrazione, e che l'haveva data a V. S.(1112) Mi piacque tanto la proposizione, che non ho potuto far di meno di non pensarci, e ne ho fatta la qui allegata dimostrazione, con aggionta di un'altra proposizione pure nella stessa materia e dependente dalla prima. Mi faccia favore di vederla, e poi aspettarò che mi dica se ha sodisfazione. Voglio credere che haverà ancora vista l'altra mia(1113), simile al cavallo del Bronzino(1114).