Di Roma, il 30 di 9bre 1635.
      Di V. S. molto Ill.re ed Ecc.ma
     
     
      Il Sig.r Nardi è gionto in Roma, ma non l'ho visto(1115). Il Sig.r Magiotti li fa riverenza: l'ho introdotto al Sig.r di Beugrand, con sodisfazione grande d'ambe le parti. Le difficoltà mi vanno crescendo per il capo: hora mi soviene, che sospeso il grave nel centro di gravità comune, non può fermarsi in ogni sito; e il medesimo accidente seguirà quando fosse sospeso per il centro di gravità, se si trovarà mai, etc.
     
     
      S.r Gal.oDevotiss.o e Oblig.mo Ser.re e Dis.lo
      Don Bened.o Castelli.
     
      Fuori: Al molto Ill.re ed Ecc.mo Sig.re e P.ron Col.moIl Sig.r Galileo Galilei, p.o Filosofo di S. A. Ser.ma
      Firenze.
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      Proposizione del Sig.r di Beugrand.
     
      [vedi figura 3216a.gif]
     
      Se saranno due gravi di mole eguali e della medesima gravità in specie, posti in distanze diseguali dal centro della terra, haveranno le loro gravità assolute la medesima proporzione che hanno le loro distanze dal centro della terra, corrispondentemente prese.
      Siano due gravi A e B di mole eguali, della medesima gravità in specie, posti in distanze diseguali dal centro della terra C: dico che la gravità assoluta di B in B alla gravità assoluta di A in A haverà la medesima proporzione che ha la distanza di B dal centro della terra C alla distanza di A dal medesimo centro C, cioè haveranno la proporzione che ha la linea(1116) BC alla linea AC. Intendinsi i medesimi gravi disposti in una linea retta che passi per il centro della terra C e termini nelli centri di gravità A e B; e di più, facciasi come la linea BC alla linea AC, così tutta la mole AD alla mole A, la quale mole AD sia della stessa gravità in specie con la mole A e posta nella medesima distanza dal centro C, come è ancora la mole A. È manifesto che il composto di tutti questi gravi AD e B ha il suo centro di gravità nel punto C; e però questo centro di gravità starà congionto con il centro della terra, e così i gravi si conservaranno nel loro sito senza allontanarsi overo avvicinarsi al centro della terra, e però il peso assoluto di B in B sarà eguale al peso assoluto di AD in A: ma il peso assoluto di AD al peso assoluto(1117) A (essendo ambidua nella medesima distanza dal centro della terra) è come la mole AD alla mole A, cioè come la linea BC alla linea AC: adunque ancora il peso assoluto di B in B al peso assoluto di A in A haverà la proporzione che ha la linea BC alla linea AC; che era quello che si doveva dimostrare.