Qui dubito, non mi sia opposto che gl'excessi dei poligoni sono parti quante, ma i poligoni circumscrittibili ad un cerchio sono infiniti; adunque avanzeranno infinite parti quante, e così avanzerà una linea infinita, che poi sarebbe minore della metà d'una data retta linea terminata: il che si prova, perchè quel poligono che tocca in tutti i punti il circolo è di maggior perimetro che non è il triangolo equilatero inscritto, per la definitione della linea retta; ma il perimetro del triangolo inscritto è la metà del perimetro del triangolo circumscritto; adunque quelli excessi tutti insieme sarebbero manco che la metà del perimetro del triangolo circonscritto, e così d'una data retta linea terminata.
      So certo che V. S. E.ma non potrà tener le risa, vedendomi così appannato nella ragna; ma spero ancora nella sua solita cortesia, ch'ella non mi vi lascerà dentro, ma quanto prima mi svilupperà: anzi confido di più che ella mi faccia gratia di quella sua bella demostratione, che tutti gl'isoperimetri sieno più capaci, quanto sono di più lati et eguali; e questa mi sarà sopra modo cara. Sia questo un nuovo pegno della gran confidenza ch'io ho in lei e della buona volontà mia, prontissima ad ogni suo cenno. Così prego a V. S. E.ma il colmo d'ogni bene da Quello che veramente lo può dare.
     
      Di Roma, la vigilia della Epifania nel 1636.
      Di V. S. molto Ill.re et Ecc.maAff.mo et Obl.mo Servitore
      Raffaello Magiotti.
     
      Fuori: Molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r e P.ron mio Col.moIl Sig.r Galileo Galilei.
      Fiorenza.