Già s'è provato ch'infinite parti quante, cioè gl'excessi d'infiniti poligoni circonscrittibili ad un cerchio, constituiscono una linea minore della metà d'una data linea terminata, ciò è del perimetro del triangolo equilatero inscritto al medesimo circolo. Ma qui alcuni rispondono che questo avviene per esser queste parti quante diseguali. Così dividendo una data linea sempre per metà, si faranno infinite parti quante, quali poi, messe insieme, constituiranno l'istessa linea terminata. Et io replico che se nell'ultima divisione noi piglieremo una delle due parti, pur questa sarà parte quanta, et a lei si potranno fare eguali tutte l'altre, che già sono maggiori; e così faremmo infinite parti quante eguali, dalle quali si constituirebbe una linea terminata, per non conceder che una parte sia infinita et il tutto terminato, overo che la parte sia maggior del tutto. Sì che infinite parti quante eguali o diseguali possono fare una linea terminata. Che queste possino fare una linea infinita (se però si può dare detta linea), non v'ha dubbio. Haverei ben caro d'intendere, quando infiniti punti, overo parti quante, faranno una linea infinita, e quando terminata; e forse questa sarebbe una gretola, per la quale (se però mi fusse insegnata da loro) potrei liberarmi da tante maglie e gruppi che mi tengono così legato. Hor su, che questi miei schiamazzi comincino a rincrescere tanto a voi quanto a me: però con la carta si volterà la prospettiva ancora(1187).
      Atto primo, scena 2.a Veddi la demostratione del Beograndt(1188), et hebbi più gusto nel taglio che fa V. P. alla figura del lemma che in tutt'il resto della scrittura.