Attenda V. S. Ecc.ma in tanto a conservarsi sana, che è il punto principale, e mi commandi in tutte le occorrenze come a suo fedelissimo et obligatissimo servo, conoscendomi molto tenuto alla sua infinita cortesia; e per tanto li bacio affettuosamente le mani, facendoli riverenza.
      Mi scordavo poi dirli, che rivedendo qua la demostratione di quel problema delle perpendicolari cadenti sopra una data linea, e nella proportione de' rettangoli etc., ho trovato che distinguo tre casi: cioè quando li angoli sono acuti, che vengono a terminare in una circonferenza di portione maggiore di cerchio; quando retti, in quella del semicircolo; e quando ottusi, in quella di una portion minore: là dove vien levata l'occasione del parallogismo che venivo a commettere nel modo che costì mi sovvenne etc. E di nuovo la riverisco.
     
      Di Bologna, alli 19 Agosto 1636.
      Di V. S. molto Ill.re et Ecc.ma
     
     
      Dopo scritto ho ricevuto una di V. S. Ecc.ma et una del Sig.r Dino e del Sig.r Manetti(1457), con li vasetti di acqua ben conditionati; e perchè l'hora è tarda per scrivere, la supplico a supplire con il Sig.r Dino, ringratiandolo dell'offitio fatto in mio servitio circa l'acqua etc., sì come io la ringratio lei dell'occasione che mi porge con il Padre Fulgentio(1458), al quale non mancherò di scrivere, facendo quanto ella mi consiglia. E dica al S.r Dino che per questo altro ordinario scriverò poi etc.
     
     
      Ob.mo Ser.reF. Bon.ra Cavalieri.
     
      Fuori: Al molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r e P.ron Col.moIl Sig.re Galileo Gal.ei
      Fiorenza,