Questo è, che nel triangolo sferico obliquangolo, i cui lati insieme presi siano minori del quadrante, la tangente della semibase alla tangente della semisomma de' lati è come il seno del compimento del semiaggregato delli angoli aggiacenti alla base, al seno del compimento della semidifferenza di essi; e la tangente pure della semibase alla tangente della semidifferenza de' lati è come il seno del semiaggregato dell'istessi angoli alla base, al seno della loro semidifferenza: il che serve, dati li due angoli alla base con la base del triangolo(358) sferico, per trovare ambedue i lati in compagnia; dal quale si ha poi anco il modo di trovare, dati li due lati con l'angolo compreso, ambedue gli angoli alla base in compagnia. Tuttavia quando ella havesse il detto 5° tomo, mi saria, anco per altro, caro poterle dare un'occhiata, che poi lo rimandarei.
      Scrivo questa speculatione non per occuparla lei, ma perchè mi persuado che vi sia il Sig.r Dino, alla vivacità del cui ingegno non può riuscire di aggravio alcuna speculatione. Di nuovo la prego a darmi nuova del suo stato, et io intanto, pregandole da Iddio sanità perfetta e contentezza di animo, finisco baciandole affettuosamente le mani e salutando caramente il Sig.r Dino.
     
      Di Bologna, alli 28 Luglio 1637.
      Di V. S. molto Ill.re et Ecc.maDev.mo et Ob.mo Ser.re
      F. Bon.ra Cavalieri.
     
      Fuori: Al molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r e P.ron Col.mo[... Sig].r Gal.eo Gal.ei
      Fiorenza.
     
     
     
      3533**.
     
      BENEDETTO CASTELLI a GALILEO in Firenze.
      Roma, 1° agosto 1637.
     
      Bibl.