[vedi figura 3631.gif] Sia il parallelogrammo ae et in esso il diametro db, la parabola dhb, la linea curva dib, e l'altra curva dmb, sì che, tirata come si voglia cf parallela a de, sia de a gf come eb a bf, poi de ad hf come il quadrato eb al quadrato bf, poi de ad if come il cubo eb al cubo bf, poi de ad mf come il biquadrato ef al biquadrato bf, e così di man in mano secondo l'ordine delle dignità algebratiche: dico che il parallelogrammo ae è doppio del triangolo bde, triplo del trilineo bhde, quadruplo del trilineo bide, quintuplo del trilineo bmde, e così sestuplo, 7lo, 8lo, 9lo etc. de' seguenti trilinei etc.
      Hora sapi ch'io disegno il parallelogrammo ae, facendolo però quadrato e tirandovi il diametro bd, la parabola dhb e la curva dib con diligenza, scioglio moltissimi problemi conforme ch'ella fa con il compasso, se bene è istrumento più scommodo di quello. Non ho voluto publicare questa cosa senza farne motto a V. S. Ecc.ma, il che non farò nè anco senza il suo consenso, mentre scioglie alcune operationi del detto compasso. Se me ne darà licenza, ne adornerò la mia Centuria; se non, lo tenerò suppresso, non intendendo se non di far publicare cosa che li sia di gusto.
      Non posso più per la debolezza delle mani, e finisco con augurarle felicissimo anno nuovo con molti altri appresso e facendole riverenza.
     
      Di Bologna, alli 29 Xbre 1637.
      Di V. S. molto Ill.re et Ecc.maDev.mo e Ob.mo Ser.re
      F. Bon.ra Cavalieri.
     
      Fuori: Al molto Ill.re et Ecc.mo Sig.r e P.ron Col.o[Il Sig.]r Gal.eo Gal.ei