Quanto alla dimostrazione di V. S. molto Ill. et Ecc.ma(982), io la stimo vera, cioè concludente; che sebene scrissi havervi qualche difficoltà nell'intenderla, ciò proveniva e dal mio poco giudizio e dallo stare più applicato al ritrovamento della mia, che al penetrare la sua bellissima dimostrazione. Non starò a mandarle la mia, poichè ultimamente mi sono avveduto che era la medesima che la sua, e non lo conoscevo per l'affetto che ognuno porta alle cose proprie più che alle altrui, ancorchè d'inferiore condizione. Io però m'ingegno di persuadere altrui, che in tempi eguali li spazii passati nel moto accelerato stieno come gl'impeti (la qual cosa poi è una bagattella che ogni bambino la saprebbe dimostrare), e piglio per assunto che gl'impeti stieno in reciproca proporzione degli spazii ne i diversi piani inclinati che habbino la medesima elevazione, come V. S. molto Ill. et Ecc.ma dimostra nella prima scrittura, la qual cosa era il principal punto etc.; onde del mio nel mio ci sarebbe pochissimo, sebene fosse diverso dal suo.
      Il Ser.mo Principe(983) le vuole un gran bene, come anche Mons.r Ill.mo Arcivescovo, che hieri mi disse haver ricevuto una sua lettera. Io habito in S. Agostino, dove ho di molti frati all'udire matematica, oltre ad alcuni gentilhuomini, e si fanno continuamente dolcissime commemorazioni di lei. Nè occorrendomi per hora altro che il ringraziarla infinitamente degli honori delle sue lettere, le prego da Dio abbundanza di consolazioni celesti, e le bacio affettuosamente le mani.