Arcetri, 1° agosto 1639.
     
      Bibl. Braidense in Milano. Cassetta AF, XIII, 13, 1. - Originale, d'altra mano.
     
      Ill.mo Sig.r e P.ron mio Col.mo
     
      Altra prosperità di corpo et altra tranquillità di mente, che quella che a me vien conceduta, mi bisognarebbe per condegnamente rispondere alla lettera di V. S. Ill.ma(144), piena di cortesi affetti e di non meritate lodi. Differirò per tanto in altro tempo a satisfare a quella parte che è piena di benignità, e solo per hora dirò, et anco con brevità, alcuna cosa intorno alli particolari scientifici che ella mi tocca.
      V. S. Ill.ma mi dice che volentieri harebbe sentito l'artificio col quale io mi sia potuto assicurare che il grave descendente a perpendicolo, partitosi dalla quiete, passi cento braccia di altezza in cinque minuti secondi. Qui due cose si cercano: la prima è il tempo della scesa per le cento braccia, la seconda è il trovare qual parte sia questo tempo delle 24 hore del primo mobile. Quanto alla prima operatione, la scesa di quella palla che io fo scendere per quel canale ad arbitrio nostro inclinato, ci darà tutti i tempi non solo delle cento braccia, ma di qualsivoglia altra quantità di caduta perpendicolare, atteso che, come ella medesima sa e dimostra, la lunghezza del detto canale, o vogliamo dire piano inclinato, è media proporzionale tra la perpendicolare elevatione di detto piano e la lunghezza di tutto lo spazio perpendicolare che nel medesimo tempo si passerebbe dal mobile cadente: come, per essempio, posto che il detto canale sia lungo 12 braccia, e la sua perpendicolare elevazione sia mezo braccio, un braccio o due, lo spazio passato nella perpendicolare sarà braccia 288, 144 o 72, come è manifesto.