Senza invidia nondimeno, si godino simili scrittori gli applausi momentanei dovuti loro dagli ignoranti: io veramente (sebene non mi sequestro dal numero di costoro) goderò più della dimostrazione di V. S. E.ma intorno al principio posto nei Dialoghi suoi ultimi, che non faranno moltissimi altri dei grossi volumi che si dilettano tener fra le mani o conservar nei loro studii ad pompam. Fratanto, per cambiar il piombo con l'oro, manderò a V. S. la presente dimostrazione, per saggio delle mie geometriche ricercate sopra d'Archimede. Io in quest'opera mi sono ingegnato di brevemente e chiaramente mostrare con la diretta maniera quello che con l'obliqua assai prolissamente e oscuramente talvolta parmi che dimostri Archimede; e per esempio serva la proposta 13, secondo la greca edizione di Basilea(838), del primo libro De sphaera et cylindro, nella quale egli, con moltissimi versi e con molti supposti nelle antecedenti proposizioni, dimostra che:
      D'ogni cilindro retto la superficie (eccettuatane la base) è eguale ad un cerchio, di cui il semidiametro sia medio proporzionale fra l'altezza del cilindro e 'l diametro della base di esso cilindro.
      Io, proponendo lo stesso, con qualche varietà dico così:
     
      Di qualsivoglia cilindro retto la metà della curva superficie è eguale ad un cerchio, di cui il semidiametro sia medio proporzionale fra l'altezza del cilindro e 'l semidiametro della base.
     
     
      Sia il cilindro proposto AB, e s'intenda sopra la retta CD, eguale alla periferia della base di esso cilindro, formato il rettangolo CE, la cui altezza CF sia eguale all'altezza del cilindro: è manifesto, per i principii posti, il rettangolo CE esser eguale alla curva superficie di AB. La base poi del cilindro AB s'intenda esser il cerchio G, e al suo semidiametro sia eguale CI, e tirinsi le rette ID, FD: adunque il triangolo CDI sarà eguale al cerchio G, per le cose da noi direttamente, e senza la dottrina di Archimede, mostrate.